ハミルトニアンや総運動量演算子を昇降演算子で書き，場と粒子の対応について学ぶ．

まず，Klein-Gordon 場の理論を量子化する準備を行う．具体的には，調和振動子からの類推により，場やその共役運動量密度を昇降演算子で書き，適切な交換関係を課すことから始める．

physicstan.hatenablog.com 前回，保存された Noether current が (2.16) で与えられることを示した．そこでは と を独立な場として扱ったのだった．今回は を実部と虚部に分けて計算していく．つまり， とする． 無限小変換の式： ， より， なので， を用…

Noether の定理，すなわち対称性と保存量の関係について学ぶ．

physicstan.hatenablog.com 前回，連続的な系におけるハミルトニアンが であることを導いた．しかし，場の理論の初学者がこのハミルトニアン導出までの流れを一読して理解することは難しい．ここでは無限個の調和振動子が並んだ一次元系を例に，この流れを再…

2.2. Elements of Classical Field Theory この節では，後の場の量子論の議論で必要となる古典場の理論を学ぶ． ■ Lagrangian Field Theory 古典力学の基本的な量は作用 で，それは Lagrangian の時間積分である．局所場の理論では，ラグランジアンは で書か…

Peskin-Schroeder : An Introduction to Quantum Field Theory を読んでいく．1章は飛ばして，Chapter 2 - The Klein Gordon Field から始める． 2.1. The Necessity of the Field Viewpoint ここでは，通常の量子力学では因果律が犯されてしまうことを確認…